Als ich letztens ein Müesli zum Frühstück ass, fiel mir auf, dass die Dinger mit gut 400 kcal/100g ja doch einiges an Energie enthalten. Ich wollte eigentlich schon immer mal zum Mond. Und Raketen benötigen auch ziemlich viel Energie. Warum also nicht beides kombinieren?
Die Saturn V hat Menschen zum Mond gebracht. Ihre drei Stufen verfügen über die folgende gesamte Treibstoffmasse:
Über den Energiegehalt könnten wir jetzt direkt die Müesli-Menge ausrechnen, die mit einer Saturn V ebenbürtig ist:
Witzigerweise landen wir mit unserer Müesli-Menge genau in der gleichen Grössenordnung wie Raketentriebstoff. Zwar kann man Lebensmittel teilweise als Raketentreibstoff verwenden, Müesli brennt aber schlecht.
Doch wie weit kommt ein Mensch, der die Müesli zu sich nimmt?
Da Menschen nur schon Mühe haben, mit Muskelkraft ein Flugzeug anzutreiben, wird es mit Raketenantrieb vermutlich schwierig.
Wenn wir also Anhand der Raketengrundgleichung versuchen zu ermitteln, wie menschlicher Raketenantrieb funktioniert, kommen wir mit folgenden Eingaben zum Resultat:
Ok, ein Mensch müsste also seine Müesli (oder was davon übrig ist) mit fast 3'000 km/h ausstossen. Das ist fast die dreifache Schallgeschwindigkeit! (Zur Erinnerung: Die XR-71 mit einer Höchstgeschwindigkeit von Mach 3.2 erwärmt sich auf bis zu 570°C aufgrund der Reibungswärme).
Solche Ausstossgeschwindigkeiten sind jenseits selbst des schlimmsten Durchfalls in der Menschheitsgeschichte. In diesem Fall würde die hohe Geschwindigkeit zu immensen akustischen Schockwellen führen, die die inneren Organe innert Sekundenbruchteilen zerreissen. Die thermische Erwärmung der Ausstossöffnung durch die Reibung würde dazu führen, dass diese sichtbar zu glühen beginnt, sofern es unseren Probanden nicht vorher aufgrund der Erosion deassembliert (in Fachkreisen wird auch oft von "zerwürfeln" gesprochen). Geschweige denn dass man in unvorstellbarer Zeit über 2 Millionen Kilogramm Müesli verschlingen muss.
Wir sind also nicht in der Lage, aus eigener Kraft den Weltraum zu erreichen.
Fazit: Menschen eignen sich schlecht als ineffiziente Raketen!
Doch lassen wir den Gedanken noch nicht gleich fallen! Gäbe es den einen hypothetischen Weg, wie man in einem idealisierten System mit eigener Kraft in eine Umlaufbahn gelangen könnte?
Raketen starten auf der Erde zuerst senkrecht nach oben, um dann in grosser Höhe auf die benötigte Geschwindigkeit zu beschleunigen damit sie in einer Umlaufbahn bleiben. Und genau das ist es, wo wir hinwollen: Eine Umlaufbahn, nicht einfach nur in den Weltraum!
In unserer Rechnung die Schwerkraftverluste und den Luftwiderstand einzubeziehen, würde schnell den Rahmen sprengen. Stellen wir also ein Gedankenexperiment auf, das diese beiden Faktoren vernachlässigt.
Nehmen wir an, wir wären auf dem Mond und befänden uns in einem kleinen Raumschiff, dass sich auf einer reibungslosen Magnetschiene befindet, die um den ganzen Mondäquator verläuft. Mit einer Art Home-Trainer könnten wir einen Generator antreiben, der das Schiff auf der Schiene beschleunigt.
Wir könnten also unsere Müesli-Energie vor zu in Vorwärtsgeschwindigkeit umwandeln, ohne dass uns dabei Schwerkraft oder Luftwiderstand zum Problem werden. Dazu kommt noch, dass auf dem Mond eine geringere Bahngeschwindigkeit erforderlich ist, als auf der Erde.
Somit können wir jetzt direkt die kinetische Energie des Raumschiffs, mit derer in unseren Müesli gegenüberstellen:
Da die Energien die gleichen sind, können wir folgende Formel herleiten:
Gehen wir davon aus, dass unser Raumschiff eine hochmoderne 2-Tonnen-Kapsel ist. Die Bahngeschwindigkeit auf dem Mond beträgt ca. 1.6 km/s und das durchschnittliche Müesli hat gut 400 kcal/100g. Natürlich kann ein Mensch diese Energie nicht zu 100% in Beschleunigung umwandeln, deshalb müssen wir hier noch mit einem Wirkungsgrad von ca. 25% rechnen.
Wir benötigen also fast eine Tonne Müesli, um schon auf dem Mond in eine Umlaufbahn zu kommen. Wie lange bräuchte man denn, um mit unserer Testanordnung in eine Mondumlaufbahn zu gelangen?
Ein Hobbyradfahrer erreicht eine Leistung von 2.5-3.5 W/kg, ein Spitzensportler 6-7 W/kg.
Wenn wir jetzt noch unten genannte Formeln aus dem Physikunterricht gegeneinander auflösen, erhalten wir schlussendlich die Formel zur Beschleunigung und können damit auf die benötigte Zeit schliessen:
Wenn wir jetzt noch annehmen, dass der Mensch nicht 24h pro Tag strampeln kann, lässt sich dieser Wert je nach Tagesprogramm nach oben korrigieren.
Wir stellen also fest, dass wir mit unserem Müesli zwar einen höchst kompakten Energieträger haben, die Energiefreisetzung über das Medium Mensch jedoch sehr viel Zeit in Anspruch nimmt.
